引言

超轻薄壁三维平板点阵结构（Plate Lattice）具有优异的比刚度和比屈服强度，但其闭口（内含封闭空间）的几何特性严重限制了其可打印性和多功能性。引入微孔是一种常见的提升可打印性的设计策略，但微孔通常被视为缺陷，被认为会对薄壁结构的强度，尤其是屈曲强度，产生严重负面影响。本研究发现，通过优化微孔的位置调控结构的应变能和应力分布，引入微孔后平板点阵结构的临界屈曲载荷反而得到提升、后屈曲强度与开孔前保持一致。研究团队进一步通过微米级激光粉末床熔融技术（μLPBF）制造并验证了超薄壁（最小壁厚66微米）开孔平板点阵结构的屈曲强度和失效行为。本工作提供了一种新型超轻、高强、高可打印性点阵结构设计方法，有望应用于航空航天、高端装备、机器人结构轻量化领域，相关成果以 “Metallic perforated plate lattices with superior buckling strength”为题发表在《Material & Design》期刊，并入选期刊封面论文。

研究思路

本工作提出了一种基于瑞利商（Rayleigh quotient）的平板点阵结构微孔位置设计准则，该准则根据点阵结构屈曲模态和准则判据确定最大化临界屈曲载荷的微孔位置。线性屈曲有限元分析模型证明，该设计方法得到的典型（SC、BCC、FCC）开孔平板点阵结构的临界屈曲载荷在相同相对密度下均超过未开孔平板点阵结构。非线性后屈曲分析表明，引入微孔后，平板点阵结构的后屈曲强度与引入之前相当，证明了后屈曲强度不会因引入微孔而显著下降。进一步，我们通过μLPBF技术制备了所得到的开孔平板点阵结构，证明了其可制造性，并通过压缩力学测试证明了其比刚度、比强度相对于其他类型点阵结构（曲壳、桁架点阵结构）的性能优势和应用潜力。

论文图形摘要

研究方法和主要结果

基于瑞利商的微孔设计准则

瑞利商是一种计算结构临界屈曲载荷的经典方法，临界屈曲载荷的计算公式为：

其中ϕ为结构的屈曲模态，n_ij为平板的面内应力合力（stress resultants）。当引入一个面积趋于0的微孔后，微孔引入前后的临界屈曲载荷之比可计算、化简为

该式表明在κ值最大的位置引入微孔可提升结构的临界屈曲载荷。值得注意的是，引入微孔意味着引入“缺陷”，但巧妙地引入“缺陷”却能提升结构的临界屈曲载荷，这是违反力学直觉的，文献中鲜有报道。本文的参考文献【27】报道了薄板结构中的上述现象，本文将进一步探索该力学原理在平板点阵结构的表现。典型平板点阵结构及其开孔设计如下图所示。

典型平板点阵结构的开孔位置设计流程图（载荷沿x方向）

线性屈曲有限元分析

本工作建立了基于周期边界条件的点阵胞元分析模型，并计算了在优化孔位、平板中心孔位开孔和不开孔平板点阵结构的临界屈曲载荷。结果表明，在优化孔位（即κ最大/极大值位置）引入微孔可在相同点阵结构相对密度下提升临界屈曲载荷（相较于未开孔平板点阵结构），且提升幅度随孔径增加而增加。相反，平板中心位置的κ较小，在此处开孔会导致临界屈曲载荷下降；值得注意的是，FCC的中心孔位位于κ的极大值附近，在平板中心开孔也会提升临界屈曲载荷。上述线性屈曲结果证明了基于瑞利商的理论设计准则的有效性。此外，线性分析结果也表明，无论在什么位置开孔，均会降低结构的刚度（杨氏模量），这是因为结构的均匀应变能分布状态受到破坏。

非线性后屈曲有限元分析

引入材料和几何非线性后，点阵结构的后屈曲分析首先证明了线性分析结果的准确性。此外，后屈曲分析结果发现，平板点阵结构应力达到临界屈曲载荷后，由于周期排布的平板间互相支撑，整体结构表现出稳定的后屈曲行为，造成了其后屈曲强度达到临界屈曲载荷10倍且对微孔不敏感的优异力学特性。若视微孔为缺陷，平板点阵结构后屈曲强度的缺陷不敏感性对其工程应用具有重要意义。

不同相对密度下，开孔与未开孔平板点阵结构的后屈曲有限元分析结果。图中分别为(a-c) SC，(d-f) BCC，(g-i) FCC的应力-应变曲线和Von Mises应力变形图。

进一步地，研究团队分析了结构屈曲行为发生前后的应力分布对比，其结果揭示了微孔提升结构临界屈曲载荷的原因：在优化孔位引入微孔改变了结构的应力和应变能分布，使结构屈曲后的应力和应变能分布更加均匀，从而提升临界屈曲载荷。

开孔与未开孔平板点阵结构在临界屈曲载荷下的应变能密度分布。

开孔与未开孔SC平板点阵结构在临界载荷（第一次刚度变化点）、第二次刚度变化点、峰值应力点的Von Mises应力分布。

金属增材制造和实验验证

研究团队利用μLPBF技术，通过更小的激光光斑、粉末粒径和打印层厚实现了超薄壁不锈钢开孔平板点阵结构的高精度制造，最小低至66微米，并通过扫描电子显微镜和微米级CT表征验证了制造精度，300-500微米的微孔可有效排出未熔化金属粉末。超薄的打印壁厚对研究点阵结构的屈曲失效机理具有重要帮助。

由μLPBF技术加工得到的超薄壁不锈钢开孔平板点阵结构，左侧为打印方向展示，右侧为不同密度的（a）SC、（b）BCC和（c）FCC结构的样品照片。

样品微孔处的扫描电子显微镜图像。

样品的微米级CT表征，显示出样品内部无残留的未熔化金属粉末。

压缩测试结果揭示超薄壁点阵结构逐层屈曲失效的变形模式，并证明了有限元仿真模型对结构线性、后屈曲和大变形压缩性能的计算精确性，计算得到的模量、强度和应力-应变曲线均和实验结果高度匹配。

开孔SC平板点阵结构的压缩行为。（a-b）实验测得的应力-应变曲线与全尺寸有限元仿真结果的对比；（c）相对密度为5.6%的样品的实验变形图与全尺寸有限元模型的仿真结果的对比。

力学性能对比

研究团队对比了文献中多种不锈钢点阵结构（桁架、曲壳、开孔平板点阵结构）杨氏模量和压缩强度的实验数据，结果表明本工作提出的开孔平板点阵结构的刚度和强度均超越现有数据，这得益于该结构高刚、高强、缺陷不敏感等优异力学特性和μLPBF技术高精度制造能力。

本工作提出的开孔平板点阵结构与文献中多种不锈钢点阵结构的杨氏模量和压缩强度的对比。

总结与展望

本工作提出了一种开孔平板点阵结构的微孔设计方法，通过优化微孔位置，调控结构屈曲变形后的应变能和应力分布，实现优异的屈曲强度和可打印性，对平板点阵结构优化设计具有参考意义。实验结果表明本工作提出的开孔平板点阵结构的刚度和压缩强度优于现有桁架和曲壳点阵结构，在轻质高刚高强结构应用领域具有广阔应用价值。未来，研究团队将在开孔平板点阵结构隔热吸声等功能设计和应用领域开展进一步研究，实现超轻承载功能一体化结构的高性能设计和增材制造。

论文的共同第一作者为上海交通大学元知机器人研究院张磊副教授和香港科技大学跨学科学院博士生仓铭培，通讯作者为大湾区大学先进工学院王煜讲席教授和香港科技大学（广州）崔华晨助理教授，论文合作者还包括上海交通大学朱向阳教授、香港大学陆洋教授、香港中文大学宋旭助理教授，以及香港中文大学丁俊豪和马卫诚博士。

论文信息：Lei Zhang, Mingpei Cang, Junhao Ding, Winston Wai Shing Ma, Xiangyang Zhu, Yang Lu, Xu Song, Huachen Cui, and Michael Yu Wang. "Metallic perforated plate lattices with superior buckling strength." Materials & Design 249 (2025): 113544.

论文链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0264127524009195